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El Instituto Clay de Matemáticas ha anunciado los Problemas del Milenio para conmemorar el centenario de la conferencia de Hilbert en el segundo ICM. Estos Problemas fueron planteados por dos de los más grandes matemáticos del siglo XX: John Tate y Michael Atiyah. La conferencia de Atiyah analiza cuatro de los Problemas del Milenio y los sitúa en su contexto. Analiza su relevancia para una amplia variedad de matemáticas en un estilo que resulta interesante para los expertos y accesible para los no matemáticos. Los problemas descritos en esta conferencia se encuentran entre los más importantes sin resolver en ramas de las matemáticas puras como el análisis, la geometría, la topología y la física matemática. La solución de estos problemas tendría también profundas implicaciones para la dinámica de fluidos y la física de altas energías. Su conferencia ofrece una lúcida descripción de la naturaleza esencial y la historia de estos grandes problemas. La conferencia, que sin duda cautivará la imaginación de cualquier persona interesada en las fronteras de las matemáticas.

Problema milenario resuelto

ResumenEntre los siete problemas propuestos para el siglo XXI por el Instituto Matemático Clay [1], hay dos que provienen de la física. Uno de ellos se llama “Existencia de Yang-Mills y brecha de masa”. El enunciado detallado del problema, escrito por A. Jaffe y E. Witten [2], da tanto la motivación como la exposición de los resultados matemáticos relacionados, conocidos hasta ahora. Teniendo algo de experiencia en la materia, decidí complementar su texto con mis propios comentarios personales dirigidos principalmente al público matemático.Palabras claveEstas palabras clave fueron añadidas por la máquina y no por los autores. Este proceso es experimental y las palabras clave pueden ser actualizadas a medida que el algoritmo de aprendizaje mejore.La primera variante fue publicada en [3]. En esta nueva versión se dan más detalles en la descripción de la renormalización.

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Con el fin de celebrar las matemáticas en el nuevo milenio, el Instituto Clay de Matemáticas de Cambridge, Massachusetts (CMI) estableció siete Premios de Problemas. Los Premios fueron concebidos para dejar constancia de algunos de los problemas más difíciles con los que los matemáticos estaban lidiando en el cambio del segundo milenio; para elevar en la conciencia del público en general el hecho de que en las matemáticas, la frontera sigue abierta y abunda en importantes problemas sin resolver; para enfatizar la importancia de trabajar hacia la solución de los problemas más profundos y difíciles; y para reconocer los logros en las matemáticas de magnitud histórica.

Los siete Problemas del Premio del Milenio fueron elegidos por el Consejo Asesor Científico fundador del CMI, que consultó a destacados expertos de todo el mundo. El consejo se centró en importantes cuestiones clásicas que se han resistido a la solución durante muchos años.

Tras la decisión del Consejo Asesor Científico, el Consejo de Administración del CMI designó un fondo de premios de 7 millones de dólares para las soluciones de estos problemas, con 1 millón de dólares asignado a la solución de cada uno de ellos.

Brecha de masa de Yang-mills

Este artículo necesita citas adicionales para su verificación. Por favor, ayude a mejorar este artículo añadiendo citas de fuentes fiables. El material sin fuente puede ser cuestionado y eliminado.Buscar fuentes:  “Problemas del Premio del Milenio” – noticias – periódicos – libros – académico – JSTOR (enero de 2013) (Aprende cómo y cuándo eliminar este mensaje de la plantilla)

Los Problemas del Premio del Milenio son siete problemas matemáticos complejos muy conocidos seleccionados por el Instituto Clay de Matemáticas en el año 2000. El Instituto Clay ha prometido un premio de un millón de dólares para la primera solución correcta de cada problema.

Hasta la fecha, el único problema del Premio del Milenio que se ha resuelto es la conjetura de Poincaré. El Instituto Clay concedió el premio monetario al matemático ruso Grigori Perelman en 2010. Sin embargo, declinó el premio al no ofrecérselo también a Richard S. Hamilton, en cuyo trabajo se basó Perelman.

Los seis problemas restantes sin resolver son la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer, la conjetura de Hodge, la existencia y suavidad de Navier-Stokes, el problema P versus NP, la hipótesis de Riemann y la existencia y brecha de masa de Yang-Mills.